1.拉普拉斯反變換法
用拉氏變換求解線性電路的時(shí)域響應(yīng)時(shí),需要把求得的響應(yīng)的拉氏變換式反變換為時(shí)間函數(shù)。由象函數(shù)求原函數(shù)的方法有:
1) 利用公式
2) 對簡單形式的 f(s) 可以查拉氏變換表得原函數(shù)
3) 把 f(s) 分解為簡單項(xiàng)的組合,也稱部分分式展開法。
則
2.部分分式展開法
用部分分式法求拉氏反變換(海維賽德展開定理),即將展開成部分分式,成為可在拉氏變換表中查到的 的簡單函數(shù),然后通過反查拉氏變換表求取原函數(shù)。
設(shè) ,的階次不高于的階次,否則,用除 ,以得到一個(gè)的多項(xiàng)式與一個(gè)余式(真分式)之和。部分分式為真分式時(shí),需對為分母多項(xiàng)式作因式分解,求出=0的根。
設(shè)象函數(shù)的一般形式:
即 f(s)為真分式。下面討論 =0 的根的情況。
1) 若=0 有 n 個(gè)不同的單根 p1、p2……pn 。利用部分分式可將f(s)分解為:
待定常數(shù)的確定:
方法一:按 , i =1, 2, 3, … , n 來確定。
方法二:用求極限方法確定ai的值
得原函數(shù)的一般形式為:
2) 若=0有共軛復(fù)根和 ,可將f(s)分解為:
則,
因?yàn)閒(s)為實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式之比,故和為共軛復(fù)數(shù)。設(shè),
3) =0 的具有重根時(shí),因含有 的因式。
則, ; ; …… ;
總結(jié)上述得由 f(s) 求 f( t) 的步驟:
1) n = m 時(shí)將 f(s) 化成真分式和多項(xiàng)式之和;
2) 求真分式分母的根,確定分解單元;
3) 將真分式展開成部分分式,求各部分分式的系數(shù);
4) 對每個(gè)部分分式和多項(xiàng)式逐項(xiàng)求拉氏反變換。