功率包括電功率、機械功率。電功率又包括直流電功率、交流電功率和射頻功率;交流功率又包括正弦電路功率和非正弦電路功率;機械功率又包括線位移功率和角位移功率,角位移功率常見于電機輸出功率;電功率還可分為瞬時功率、平均功率(有功功率)、無功功率、視在功率。在電學(xué)中,不加特殊聲明時,功率均指有功功率。在非正弦電路中,無功功率又可分為位移無功功率,畸變無功功率,兩者的方和根稱為廣義無功功率。本文列出了上述所有功率計算公式,文中p(t)指瞬時功率。u(t)、i(t)指瞬時電壓和瞬時電流。u、i指電壓、電流有效值,p指平均功率。
1、普遍適用的功率計算公式
在電學(xué)中,下述瞬時功率計算公式普遍適用
在力學(xué)中,下述瞬時功率計算公式普遍適用
在電學(xué)和力學(xué)中,下述平均功率計算公式普遍適用
w為時間t內(nèi)做的功。
在電學(xué)中,上述平均功率p也稱有功功率,p=w/t作為有功功率計算公式普遍適用。
在電學(xué)中,公式(3)還可用下述積分方式表示
其中,t為周期交流電信號的周期、或直流電的任意一段時間、或非周期交流電的任意一段時間。電學(xué)中,公式(3)和(4)的物理意義完全相同。
電學(xué)中,對于二端元件或二端電路,下述視在功率計算公式普遍適用:
2、直流電功率計算公式
已知電壓、電流時采用上述計算公式。
已知電壓、電阻時采用上述計算公式。
已知電流、電阻時采用上述計算公式。
針對直流電路,下圖分別列出了電壓、電流、功率、電阻之間相互換算關(guān)系。
3、正弦交流電功率計算公式
正弦交流電無功功率計算公式:
正弦交流電有功功率計算公式:
正弦電流電路中的有功功率、無功功率、和視在功率三者之間是一個直角三角形的關(guān)系:
當(dāng)負(fù)載為純電阻時,下式成立:
此時,直流電功率計算公式同樣適用于正弦交流電路。
4、非正弦交流電功率計算公式
非正弦交流電功率計算公式采用普適公式(3)或(4)
對于周期非正弦交流電,將周期交變電壓電流進(jìn)行傅里葉變換,展開為傅里葉級數(shù),有功功率計算公式還可表示為:
上式中,當(dāng)n僅取一個值時,例如:n=1,上式成為基波有功功率計算公式;n=3,上式成為三次諧波有功功率計算公式。
在非正弦電路中,有功功率和視在功率的定義不變,然而,此時,電壓、電流相位差已經(jīng)沒有明確的物理意義,此時,q按照下述公式定義:
式中,un、in為n次諧波的有效值,當(dāng)n=1時,u1、i1稱為基波有效值。
然而,此時,
由于q與基波及諧波電壓、電流的相位角相關(guān),稱為位移無功功率。為此,引入畸變無功功率d,畸變無功功率計算公式如下:
畸變無功功率有時也稱畸變功率,上式中,n為電壓、電流最大諧波次數(shù)中的小者。某些文獻(xiàn)中也將q稱為無功功率,而將q和d的方和根稱為廣義無功功率。
對比位移無功功率和畸變無功功率的計算公式,可以發(fā)現(xiàn):q是相同頻率的電壓分量與電流分量相位移不同產(chǎn)生的無功;而畸變無功功率則是不同頻率電壓及電流分量之間產(chǎn)生的無功。這一點很容易理解,前者是因為相同頻率分量之間存在相位差。而后者由于頻率不同,其相位差始終在變化,當(dāng)然不會相等,而電壓和電流相位不同,就會產(chǎn)生無功。
非正弦電路中,視在功率s、有功功率p、位移無功功率q、畸變無功功率d滿足下述計算公式。
5、射頻功率計算公式
射頻功率屬于交流電功率,理論上具有與交流電功率相同的計算公式,但是,實際上在超高頻和微波頻段,有tem波和非tem波之分。在tem波的同軸系統(tǒng)中,電壓和電流雖有確切含意,但測量其絕對值很困難。在波導(dǎo)系統(tǒng)中,因為存在不同的電磁模式,電壓和電流失去唯一性。在個頻段和各傳輸系統(tǒng)中,功率是單值表征信號強度的重要方法。在射頻范圍直接測量功率代替了電壓和電流的測量。
6、三相有功功率計算公式
三相電路中,總有功功率等于各相有功功率的算術(shù)和。三相四線制電路中,通常采用三瓦計法分別測量每相的功率,三相有功功率計算公式如下:
對于三相三線制電路,也可采用二瓦計法,三相功率計算公式為:
對于正弦三相對稱電路,
u、i為線電壓、線電流有效值,φ為相電壓與相電流的相位差。
或
up、ip為相電壓、相電流有效值,φ為相電壓與相電流的相位差。
7電動機輸出功率計算公式
電動機輸出功率也稱電動機軸功率或機械功率,電動機輸出功率計算公式如下:
其推導(dǎo)過程如下:
p=fv (a)
f:力,單位為n;v:速度,單位為m/s;p:功率,單位為w
t=fr
f=t/r (b)
t:扭矩,單位為n.m;r:作用半徑,單位為m
v=2πrn/60=πr*n/30 (c)
v:線速度,單位為m/s;n:轉(zhuǎn)速,單位為r/min
將(b)、(c)代入(a)
p=πtn/30
若將p的單位變?yōu)閗w,得到下述電機功率計算公式:
p=πtn/30000=tn/9549
或
t=9549p/n