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        隨機過程的一般概念

        發(fā)布時間:2024-06-06
        一、隨機過程的基本概念
        隨機過程的定義
        當事物的變化的過程不能用一個或幾個時間的確定函數(shù)來描述時,則稱這個過程為隨機過程。
        圖1 部通信機的噪聲輸出記錄
        這種過程的基本特征是:其一,在觀察區(qū)間內是一個時間函數(shù);其二,在任意時刻上觀察到的值是不確定的,是一個隨機變量。
        隨機過程可以定義為賴時間參數(shù) 變化的隨機變量的總體或集合。 隨機過程中每個時間函數(shù)稱為一個樣本函數(shù),隨機過程就可以看成是一個有全部可能的樣本函數(shù)構成的總體,即樣本函數(shù)的總體或集合,記為。
        隨機過程有兩個基本屬性:
        (1)是一個時間函數(shù);
        (2)給定任意一個時刻,是一個不含變化的隨機變量。
        二、隨機過程的一般描述
        設是一個隨機過程,則它在任意一個時刻的值是一個隨機變量。而隨機變量的統(tǒng)計特性是可以用概率分布函數(shù)或概率密度函數(shù)來描述的。我們把的概率記作,稱為隨機過程的一維分布函數(shù),即
        設上式對的偏導數(shù)存在,這時隨機過程的一維概率密度函數(shù)可定義為
        顯然,隨機過程的一維分布函數(shù)和一維概率密度函數(shù)僅僅描述了隨機過程在各個孤立時刻的統(tǒng)計特性,而沒有反映隨機過程在各個時刻取值之間的內在聯(lián)系。因此,還需要在足夠多的時刻上考慮隨機過程的多維分布函數(shù)。
        隨機過程的維概率分布函數(shù)被定義為
        的維概率密度函數(shù)(如果存在)
        顯然,越大,用維分布函數(shù)或維概率密度函數(shù)描述隨機過程的統(tǒng)計特性就越充分。
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