許多透明固體是光學各向同性的，這意味著折射率在整個晶格的所有方向上相等。各向同性固體的實例是玻璃，食鹽（氯化鈉，如圖1（a）所示），許多聚合物，以及各種有機和無機化合物。
的晶格結構是立方的，如圖1（a）中氯化鈉的分子模型所示，其中所有的鈉離子和氯離子沿三個相互垂直的軸排列成均勻的間隔。每個氯離子被六個單獨的鈉離子包圍（并靜電結合），對于鈉離子，反之亦然。圖1（b）中所示的晶格結構代表礦物方解石（碳酸鈣），其由鈣和碳酸根離子組成。方解石具有各向異性晶格，其與光以與各向同性晶體*不同的方式相互作用。圖1（c）中所示的聚合物是無定形的并且沒有任何可識別的晶體結構。
晶體被分類為各向同性或各向異性，這取決于它們的光學行為以及它們的晶軸是否相等。無論相對于入射光波的晶體取向如何，所有各向同性晶體具有以類似方式與光相互作用的等效軸。進入各向同性晶體的光以恒定角度折射并以單一速度通過晶體，而不會通過與晶格的電子元件的相互作用而極化。
另一方面，各向異性晶體具有結晶學上不同的軸，并且以取決于晶格相對于入射光的取向的方式與光相互作用。當光進入各向異性晶體的光軸時，其作用方式類似于與各向同性晶體的相互作用并以單一速度通過。然而，當光進入非等效軸時，它被折射成兩條光線，每條光線以彼此成直角定向的振動方向偏振，并以不同的速度行進。這種現(xiàn)象被稱為“ 雙 ”或“ 雙 ” 折射，并且在所有各向異性晶體中或多或少地看到。
如圖2所示，碳酸鈣（方解石）晶體可能是戲劇性的雙折射演示。圖2中方解石的菱形解理塊在放置在藍色鉛筆上時產(chǎn)生兩個圖像。當您通過透明玻璃或各向同性晶體觀察物體時，通常會出現(xiàn)其中一個圖像。由于雙折射光的性質(zhì)，另一個鉛筆圖像看起來移位。當各向異性晶體折射光時，所產(chǎn)生的光線被極化并以不同的速度行進，如上所述。其中一條光線在每個方向上以相同的速度穿過晶體，被稱為普通光線射線。另一條光線的移動速度取決于晶體內(nèi)的傳播方向。這種光線被稱為非常光線。普通和非常光線之間的分離距離隨著晶體厚度的增加而增加。各向異性晶體的兩個獨立折射率根據(jù)它們的雙折射來量化，雙折射是折射率差異的量度。因此，晶體的雙折射（b，通常稱為δ或δ）定義為：
b = |nhigh - nlow|
其中n high是大折射率，n是低是小的。除了沿晶體光軸傳播的光波之外，該表達式適用于各向異性晶體的任何部分或片段。如上所述，通過各向異性晶體雙重折射的光被偏振，偏振的普通和非常光波的振動方向彼此垂直取向。我們現(xiàn)在可以在偏光顯微鏡中檢查各向異性晶體在偏振照射下的表現(xiàn)。圖3示出了放置在兩個偏振器之間的雙折射晶體，所述兩個偏振器的振動方向彼此垂直（并且根據(jù)偏振器和分析器標簽旁邊的箭頭定向）。
進入左側偏振器的白光以箭頭所示方向（偏振器標簽旁邊）的方向偏振，并且由“紅色”正弦光波任意表示。接下來，偏振光進入各向異性晶體，在那里它被折射并分成兩個獨立的部件，它們平行于晶軸振動并彼此垂直（任意地，“藍色”和“紅色”光波）。然后，偏振光波通過分析儀（其偏振位置由分析儀標簽旁邊的箭頭指示），該分析儀僅通過與分析儀的偏振方向平行的那些光波分量。，由各向異性晶體折射的普通和非常光線之間的速度差異。
現(xiàn)在讓我們更仔細地研究雙折射各向異性晶體如何在光學顯微鏡中與偏振光相互作用。我們的主題材料是假想的四方晶體，其光軸平行于晶體的長軸取向。從偏振器進入晶體的光將垂直于晶體的光學（長）軸行進。圖4顯示了在交叉偏振照射下在顯微鏡目鏡中出現(xiàn)的晶體。在圖4的每個部分中，顯微鏡偏振器的軸由p表示并且以東西方向定向。顯微鏡分析儀的軸用a表示并且朝向南北方向。這些軸彼此垂直，當通過目鏡觀察時，在沒有插入雙折射晶體的情況下產(chǎn)生*暗場。圖4（a）示出了各向異性雙折射晶體，其具有平行于偏振器方向取向的長（光學）軸。
在這種情況下，穿過偏振器并隨后穿過晶體的光在平行于偏振器方向的平面中振動。光通過分析儀沒有貢獻（因為光振動的單一方向 - 與偏振器平行）導致晶體非常暗且?guī)缀醪豢梢?。在圖4（a）中，晶體并非*滅絕（因為它將在交叉偏振器之間），而是通過一小部分紅光。這樣做只是為了讓參觀者注意到水晶的位置。
顯微鏡學家經(jīng)典地將這種取向稱為晶體消光的位置。該觀察對于用偏光顯微鏡確定各向異性材料的折射率是重要的。通過在交叉偏振顯微鏡中移除分析器，通過偏振器的光的單個允許振動方向僅與雙折射材料（晶體）中的一個電子組件相互作用。這允許單個折射率的分離用于測量。然后可以通過將偏振器旋轉90度來測量材料的剩余折射率。
圖4（b）中的情況非常不同，其中晶體的長（光）軸現(xiàn)在相對于偏振器成一角度（α）。在這種情況下，通過偏振器接收的一部分光被傳遞到分析儀。為了定量通過分析儀的光量，我們可以應用簡單的矢量分析來解決問題。步是找到偏振器對o和e的貢獻（見圖4（b）---這些是普通（o）射線和非常（e）射線的任意名稱，類似于foster描述的方法）。這是通過將矢量的投影下降到偏振器的軸上來實現(xiàn)的。對于o和e，該方法假設任意值為1 ，其與普通和非常光線的實際強度成比例。來自偏振器對o和e的貢獻用在圖4（b）中的偏振器軸（p）上由x和y表示的紅色箭頭示出。然后在矢量o和e上測量這些長度（在矢量上也顯示為紅色箭頭）以產(chǎn)生合成的r'，將其投射到分析儀軸上（a）作為值ř。如上所述，分析儀軸上的r值與通過分析儀的光量成正比。這表明來自偏振器的一些光通過分析儀，雙折射晶體顯示出一定程度的亮度。
當晶體的長（光）軸與偏振器和分析器成45度角時，顯示雙折射材料的大亮度，如圖4（c）所示。將矢量o和e的投影下降到偏振器軸（p）上確定了偏振器對這些矢量的貢獻。然后，當在矢量上測量這些投影時（再次使用矢量上的紅色箭頭）并完成矩形以計算結果值r'，我們發(fā)現(xiàn)在該系統(tǒng)中對光通過的大可能貢獻。這種方法適用于任何晶體相對于偏振器和分析器軸的方向，因為o和e總是彼此成直角，的區(qū)別是o和e相對于晶軸的方向。
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現(xiàn)在我們將考慮普通和非常光線穿過雙折射晶體后的相位關系和速度差異。這些光線定向成使它們彼此成直角振動。每條射線在進入晶體時都會遇到稍微不同的電氣環(huán)境（折射率），這將影響光線穿過晶體的速度。由于折射率的差異，一條光線將以比另一條光線慢的速率穿過晶體。換句話說，較慢射線的速度將相對于較快射線延遲?？梢允褂靡韵碌仁搅炕撗舆t：
延遲（γ）=厚度（t）×雙折射（b）或 γ = t × |n高 - n低|
其中γ是材料的定量延遲，t是雙折射晶體（或材料）和b的厚度是如上定義的雙折射。有助于延遲值的因素是普通和非常光線所見環(huán)境的折射率差異的大小以及樣品厚度。顯然，折射率或厚度的差異越大，延遲程度越大。對礦物方解石進行的早期觀察表明，較厚的方解石晶體在通過圖2中所示的晶體看到的圖像的分裂中引起更大的差異。這與上面的等式一致，即狀態(tài)延遲將隨著晶體（或樣品）厚度而增加。
當普通和非常光線從雙折射晶體中出現(xiàn)時，它們?nèi)匀幌鄬τ诒舜艘灾苯钦駝?。但是，通過分析儀的這些波的分量在同一平面內(nèi)振動，如上圖3所示。因為一個波相對于另一個波延遲，所以當波通過分析器時，在波之間發(fā)生干涉（建設性的或破壞性的）。終結果是，當通過交叉偏振器在白光中觀察時，一些雙折射樣品獲得了一種顏色光譜。這將在偏振光顯微鏡部分中更詳細地討論。
在雙折射樣品中看到的顏色的定量通常通過上面圖5中所示的michel-levy圖表來提供。從該圖中可以明顯看出，在顯微鏡中看到的偏振顏色可以與樣品的實際延遲，厚度和雙折射相關聯(lián)。如果你知道三個變量中的兩個，那么該圖表很容易與雙折射樣本一起使用。當樣品放置在顯微鏡中的交叉偏振器之間并旋轉到大亮度的位置時，樣品產(chǎn)生的顏色可以在延遲軸上向下追蹤，以找到樣品的普通和非常光線之間的波長差異。或者，通過測量樣品的折射率并計算它們的差異（雙折射（b），您可以從圖表頂部的雙折射值中找到樣本的顏色。通過將成角度的線外推回縱坐標，您還可以計算樣本的厚度。
michel-levy圖表的底部標記了延遲的順序，大約為550納米的倍數(shù)。零和550納米之間的區(qū)域被稱為偏振色的級，并且在550納米區(qū)域中出現(xiàn)的品紅色通常被稱為一級紅色。550到1100納米之間的顏色被稱為二階顏色，依此類推。圖表開頭的黑色稱為零級黑色。大多數(shù)michel-levy圖表繪制了高階顏色，直到五階或六階。
圖表中敏感的區(qū)域是一階紅色（550納米），因為即使延遲的輕微變化也會導致顏色顯著偏移，直至青色或黃色。許多顯微鏡制造商通過提供全波延遲板或一階紅色補償器及其偏光顯微鏡來利用這種靈敏度，以幫助科學家確定雙折射材料的特性。