1、高斯定理的內(nèi)容
通過(guò)任意一個(gè)閉合曲面的電通量等于包圍在該閉合面內(nèi)所有電荷電量的代數(shù)和除以，與閉合面外的電荷無(wú)關(guān)。用公式表示，得
這個(gè)閉合面習(xí)慣上叫高斯面。閉合面內(nèi)的電荷可能有正有負(fù)，電量的代數(shù)和指的是正負(fù)電荷電量的代數(shù)和。
2、高斯定理的證明
（1）單個(gè)點(diǎn)電荷包圍在同心球面內(nèi)
設(shè)空間有一點(diǎn)電荷，其周?chē)ぐl(fā)電場(chǎng)。以為球心，為半徑作一球面為高斯面。則高斯面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小相等，方向沿矢徑方向向外。在高斯面上取一面元，則通過(guò)的電通量為
通過(guò)整個(gè)高斯面的電通量為
（2）單個(gè)點(diǎn)電荷包圍在任意閉合曲面內(nèi)
在閉合曲面內(nèi)以為球心，為半徑作一任意球面為高斯面。在面上取一面元 ，則通過(guò) 的電通量為
通過(guò)整個(gè)閉合曲面的電通量為
（3）單個(gè)點(diǎn)電荷在任意閉合曲面外
以為頂點(diǎn)作一錐面，立體角為。錐面在閉合曲面上截取了兩個(gè)面元, ，它們到頂點(diǎn)的距離分別為 ，則通過(guò)和的電通量為
即和的數(shù)值相等，符號(hào)相反，它們的代數(shù)和為零。而通過(guò)整個(gè)閉合曲面的電通量 是通過(guò)這樣一對(duì)對(duì)面元的電通量之和，因而也等于零。
（4）多個(gè)點(diǎn)電荷的情形
設(shè)空間同時(shí)存在個(gè)點(diǎn)電荷，其中在高斯面 之內(nèi)，
在高斯面之外。設(shè)面上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為，由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，得
式中 是各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)的場(chǎng)強(qiáng)。穿過(guò) 面的電通量為
高斯定理是靜電場(chǎng)的兩條基本定理之一，它反映了靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)：靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，源即電荷。此外高斯定理不僅對(duì)靜電場(chǎng)適用，對(duì)變化的電場(chǎng)也適用，它是電磁場(chǎng)理論的基本方程之一。