摘要：本文以漸開(kāi)線齒輪為例，介紹了如何將曲線的方程式轉(zhuǎn)化為能夠在ug實(shí)現(xiàn)的表達(dá)式，并給出了曲線創(chuàng)建的方法和過(guò)程。
在產(chǎn)業(yè)加工技術(shù)日益發(fā)達(dá)的今天，大型cad軟件的使用不僅加快了產(chǎn)業(yè)沒(méi)計(jì)的速度，縮短了產(chǎn)品研發(fā)的周期，而且還隨著其和cam軟件的無(wú)縫鏈接，使得數(shù)控編程的難度明顯降低，一些復(fù)雜的或高精度的零件加工也變得相對(duì)輕易起來(lái)。在pro-e、catia、ug等眾多cad軟件中，ug憑借其在cad和cam雙領(lǐng)域的上風(fēng)而發(fā)展迅速，成為眾多產(chǎn)業(yè)、工程設(shè)計(jì)公司的軟件。在ug使用中，對(duì)于各種曲線應(yīng)用比較廣泛，其創(chuàng)建方法和工具也有多種，但對(duì)于創(chuàng)建一些特殊的方程式曲線時(shí)，如齒輪浙開(kāi)線、四葉攻瑰線、雙絞線網(wǎng)線等，這些方法就顯得力不從心。值得一提的是，ug為此提供了具有天生能夠以方程式表達(dá)曲線的功能，而且天生的曲線具有相關(guān)性，隨方程式參數(shù)變化時(shí)，曲線也隨著變化，從而滿足某些特殊需要。在ug軟件中方程式曲線的建模步驟主要分兩步：*步是將曲線的方程式轉(zhuǎn)換成表達(dá)式，第二步是創(chuàng)建該方程式的曲線下面以工程中常用的漸開(kāi)線齒輪為例，說(shuō)明方程式曲線的天生步驟和應(yīng)用。
1公式轉(zhuǎn)換
1.1建立漸開(kāi)線方程
漸開(kāi)線齒輪基圓的漸開(kāi)線方程為：
x=r（cosα+asinα）
y=r（sinα-acosα）
式中，r為基圓半徑。α為壓力角（例中均為角度制）。
1.2轉(zhuǎn)換表達(dá)式
對(duì)上述漸開(kāi)線方程進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使得這個(gè)數(shù)學(xué)上的公式轉(zhuǎn)換為符合ug的格式，即表達(dá)式（expression）。轉(zhuǎn)換結(jié)果為：
將方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程時(shí)，一定要將其轉(zhuǎn)換為以變量t為參數(shù)的方程，在ug中，t的變化范圍一定是從0至1。
2曲線的天生和應(yīng)用
2.1表達(dá)式的天生
完成轉(zhuǎn)換后，要將轉(zhuǎn)換后的公式輸進(jìn)到“表達(dá)式”對(duì)話框中。打開(kāi)ug軟件，在tool菜單下點(diǎn)擊“expression”選項(xiàng)，在彈出的“expression”對(duì)話框中輸進(jìn)上述轉(zhuǎn)換好的表達(dá)式，每輸進(jìn)一個(gè)均按回車鍵一次全部輸進(jìn)后，按“apply”鍵退出（如圖1所示）。
2.2繪制漸開(kāi)線
打開(kāi)“insert”菜單，在“cure”工具欄中選擇“lawcure”，彈出“lawcure”對(duì)話框。首先定義x坐標(biāo)方程，選擇“byequation”，在彈出的“lawcure”對(duì)話框中，確認(rèn)變量r，按“ok”；確認(rèn)函數(shù)xt，按“ok”。同樣方式確認(rèn)函數(shù)yf和zf。然后按“ok”，完成漸開(kāi)線的繪制，圖中同時(shí)取了一個(gè)和漸開(kāi)線相交的基圓（如圖2所示）。
2.3天生齒槽輪廓線
首先作出齒輪的齒頂圓和齒根圓。然后利用曲線的剪切命令將漸開(kāi)線與齒根圓、齒頂圓的相交處剪裁漸開(kāi)線，天生一條齒廓線。由于在分度圓上一個(gè)齒的包含角為180°/2z，作一條連接圓心與漸開(kāi)線和分度圓的交點(diǎn)的直線，利用對(duì)象變換（transform）中的旋轉(zhuǎn)變換將此直線以圓心為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°/2z，完成其鏡像線的創(chuàng)建，再利用鏡像變換創(chuàng)建另一條齒廓線（結(jié)果如圖3所示）。
2.4創(chuàng)建齒輪
利用“成型特征”創(chuàng)建一個(gè)直徑為齒頂圓直徑的圓柱，并刨建一個(gè)中心孔。利用“拉伸”特征拉伸齒槽輪廓線，并選擇布爾相減使拉伸體與圓柱相減，得到一個(gè)完整的齒槽。然后利用“環(huán)形陣列”特征完成其余齒槽的創(chuàng)建。一個(gè)能夠*強(qiáng)度分析、齒輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析和數(shù)控加工編程的漸開(kāi)線齒輪模型就刨建成功了（如圖4所示）。同樣，可以通過(guò)修改相應(yīng)的參數(shù)來(lái)獲得需要的齒輪模型。
3拓展到其他方程式曲線
還有很多可以用數(shù)學(xué)方程式表達(dá)出來(lái)的曲線在工程中應(yīng)用比較廣泛，這些曲線都可以通過(guò)類似的方法在ug軟件中比較完善的創(chuàng)建出來(lái)，以便于在工程模型中的使用。下面給出幾種具有代表性的方程式曲線的表達(dá)式和所創(chuàng)建的曲線圖形：
4結(jié)論
利用表達(dá)式方法來(lái)繪制方程式曲線，不僅能夠繪制出比較的曲線，滿足了特殊的曲率要求，而且能夠很好地和數(shù)控編程加工、虛擬仿真裝配以及機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析起來(lái)，從而更好地地了解系統(tǒng)模型創(chuàng)建的公道性、科學(xué)性，更好地滿足產(chǎn)品外觀和性能的需要。