1．動態(tài)特性分析的基本算法
(1)靜力分析結(jié)構(gòu)靜力分析是工程結(jié)構(gòu)設(shè)計人員使用頻繁的手段，主要用來求解結(jié)構(gòu)在靜力載荷(如集中／分布靜力、溫度載荷、強制位移和慣性力等)作用下的響應(yīng)，并得出所需的節(jié)點位移、節(jié)點力、約束(反)力、單元內(nèi)力、單元應(yīng)力和應(yīng)變能等。該分析同時還提供結(jié)構(gòu)的季量和重心數(shù)據(jù)。平面磨床結(jié)構(gòu)靜剛度有限元分析過程分為7個步驟：①創(chuàng)建幾何模型；③劃分有限元網(wǎng)格；③設(shè)定邊界條件及施加載荷；④定義材料屬性；⑤定義單元屬性；⑥進行分析；⑦查看分析結(jié)果。
(2)動態(tài)性能測試法，平面磨床的動態(tài)性能測試研究一般是指在平面磨床實際切削條件下，或者僅對平面磨床模型施加一定方向和大小的激振力，然后借助振動測量和分析儀器，、采用位移或加速度傳感器測量平面磨床上參考點的動態(tài)變形量，波形和頻率等，通過分析計算得到平面磨床的振動模態(tài)。它在提供平面磨床固有特性的同時還能夠反映平面磨床的總體配置以及主要構(gòu)件的設(shè)計是否合理o
針對平面磨床固有特性進行動態(tài)測試有多種方法，一般可采取單點激勵多點采集的測試方式。當(dāng)系統(tǒng)受到激勵，若發(fā)生共振，共振結(jié)構(gòu)的振動位移、加速度相對其不共振時要大得多。理想情況是施力ⅱ一個時域無限小，頻域無限大的激勵，覆蓋系統(tǒng)的頻率范圍，從而激發(fā)系統(tǒng)的固有頻率。這種方法也稱為瞬態(tài)激振試驗法。。 這是一種寬頻帶的結(jié)構(gòu)動態(tài)試驗方法，它利用有寬頻譜的瞬態(tài)時域信號進行結(jié)構(gòu)的動態(tài)激振測試。
常用的瞬態(tài)激振試驗方法有快速正弦掃頻、階躍激振和脈沖激振等。使用的有錘擊法。錘擊法一般采用激振器加阻抗頭或采用力錘單點激勵。力錘上裝有力傳感器，直接送人電荷放大器。錘擊法具有測試效率高、測試設(shè)備少的優(yōu)點，適用于零件、部件、輕型、小型機械結(jié)構(gòu)的激振測試。本次試驗研究主要采用錘擊法進行，具體實驗裝置及操作將在后章闡述。
(3)模態(tài)分析法一般地講，以線形振動理論為基礎(chǔ)，以識別系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)為目標(biāo)的分析方法，統(tǒng)稱為模態(tài)分析。更確切地說，模態(tài)分析是研究系統(tǒng)物理參數(shù)模型，模態(tài)參數(shù)模型和非參數(shù)模型(涉及頻響函數(shù)或傳遞函數(shù))之間的關(guān)系，并通過一定手段和方法確定這些系統(tǒng)模擬的理論及其應(yīng)用的一門學(xué)科。
模態(tài)分析分為理論模態(tài)分析與試驗?zāi)B(tài)分析。理論(解析)模態(tài)分析，或稱為模態(tài)分析的理論過程，是指以線形振動理論、有限元理論及方法(也可包括傳遞矩陣?yán)碚摷胺椒ǖ?為基礎(chǔ)，以cae(計算機輔助工程)為手段，以建立研究對象物理參數(shù)及求解其動態(tài)特性為目標(biāo)的研究激勵、系統(tǒng)、響應(yīng)三者之間關(guān)系的模態(tài)分析。試驗?zāi)B(tài)分析(ema)又稱為模態(tài)分析的試驗過程。是理論模態(tài)分析的逆過程。因此，試驗?zāi)B(tài)分析是綜合應(yīng)用線形振動理論、動態(tài)測試技術(shù)、數(shù)字信號分析處理及系統(tǒng)辨識、參數(shù)識別等理論、方法和手段，以建立研究對象模態(tài)參數(shù)模型及求解其動態(tài)特性為目標(biāo)，所進行的系統(tǒng)識別過程。
1)模態(tài)。模態(tài)的提出是針對結(jié)構(gòu)分析而言的?？疾旖Y(jié)構(gòu)在荷載作用下的響應(yīng)，若存在這樣一些函數(shù)空間，以那些函數(shù)空間為基，無論什么荷載激起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)都能夠通過線性疊加來表示，則函數(shù)空間就是常稱的模態(tài)。顯然，模態(tài)是為了求響應(yīng)的前提，是求響應(yīng)的一種途徑；模態(tài)的存在前提是結(jié)構(gòu)系統(tǒng)線性，能夠滿足疊加原理。模態(tài)是物理意義上的定義，對應(yīng)在數(shù)學(xué)上，反應(yīng)為非齊次問題的特征值問題，連續(xù)模型是偏微分方程的特征值問題，離散問題是常微分方程的特征值問題。
2)模態(tài)分析的目的。模態(tài)分析或振動模態(tài)試驗主要考查結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，擴展包括模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)剛度及傳遞函數(shù)等。不管做什么結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析，基本就是要知道結(jié)構(gòu)的固有頻率、模態(tài)阻尼和振型。了解結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型是研究動力學(xué)問題的基礎(chǔ)，分析結(jié)構(gòu)是否會發(fā)生共振破壞，工作時的振動有多大，在動載荷之下的動力響應(yīng)的大小等，都需要首先求出機構(gòu)的固有頻率和振型。
在假設(shè)結(jié)構(gòu)線形小變形的基礎(chǔ)上，阻尼影響不大而略去，得到無阻尼自由振動方程胍+ kx=0。結(jié)構(gòu)材料和外形參數(shù)確定方程中的m；結(jié)構(gòu)形式和邊界條件確定方程中的k；求解對應(yīng)的特征值問題，固有頻率和振型也就確定了。即是振動模態(tài)分析與載荷無關(guān)，而只與結(jié)構(gòu)和邊界條件有關(guān)，與外界激擾沒有關(guān)系。因此它能地體現(xiàn)結(jié)構(gòu)特性，通過分析模態(tài)振型，可找出平面磨床結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)和可能的破壞區(qū)域，由此可為平面磨床結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供參考依據(jù)。
2．本文采用的分析方法
采用有限元仿真分析與動態(tài)測試相結(jié)合的方法對高速磨床進行動態(tài)性能研究。采用三維 cad工具ug建立凸輪軸磨床零部件的幾何模型，然后轉(zhuǎn)換成parasolid格式導(dǎo)入有限元分析軟件msc．patran中進行前處理，再通過msc．nastran計算，最后再由msc·patraa進行后處理o
(1)有限元法有限元法的基本思想，是在力學(xué)模型上將一個原來連續(xù)的物體離散成有限個具有一定大小的單元，這些單元僅在有限個節(jié)點上相連接，并在節(jié)點上引進等效力來代替實際作用于單元上的外力。對于每個單元，根據(jù)分塊近似的思想，選擇一種簡單的函數(shù)來表示單元內(nèi)位移的分布規(guī)律，并按彈性理論中的能量原理或者變分原理，建立單元節(jié)點力和節(jié)點位移之間的關(guān)系。最后，把所有單元的這種關(guān)系式集合起來，就得到一組以節(jié)點位移為未知量的代數(shù)方程組，求解即得物體上有限個離散節(jié)點上的位移。
有限元法的分析步驟：
步驟1 剖分，將待解區(qū)域進行分割，離散成有限個元素的集合，元素(單元)的形狀原則上是任意的，二維問題一般采用三角形單元或矩形單元，三維空間可采用四面體或多面體等。每個單元的頂點稱為節(jié)點(或結(jié)點)。
步驟2單元分析，進行分片插值，即將分割單元中任意點的未知函數(shù)用該分割單元中形狀函數(shù)及離散網(wǎng)格點上的函數(shù)值展開，即建立一個線性插值函數(shù)。
步驟3 求解近似變分方程，用有限個單元將連續(xù)體離散化，通過對有限個單元作分片插值求解各種力學(xué)、物理問題的一種數(shù)值方法。有限元法把連續(xù)體離散成有限個單元：桿系結(jié)構(gòu)的單元是每一個桿件；連續(xù)體的單元是各種形狀(如三角形、四邊形、六面體等)的單元體。每個單元的場函數(shù)是只包含有限個待定節(jié)點參量的簡單場函數(shù)，這些單元場函數(shù)的集合就能近似代表整個連續(xù)體的場函數(shù)。根據(jù)能量方程或加權(quán)殘量方程可建立有限個待定參量的代數(shù)方程組，求解此離散方程組就得到有限元法的數(shù)值解。
有限元法已被用于求解線性和非線性問題，并建立了各種有限元模型，如協(xié)調(diào)、不協(xié)調(diào)、4混合、雜交、擬協(xié)調(diào)元等。有限元法十分有效、通用性強、應(yīng)用廣泛，已有許多大型或?qū)Ｓ贸绦蛳到y(tǒng)供工程設(shè)計使用。結(jié)合計算機輔助設(shè)計技術(shù)，有限元法也被用于計算機輔助制
下面以彈性力學(xué)平面問題給出有限元分析步驟和相應(yīng)理論公式，彈性力學(xué)有限元位移法的分析步驟，如圖2所示。
圖2有限元位移法的分析步驟
1)結(jié)構(gòu)離散化。復(fù)雜的彈性體可以看作是由無限個質(zhì)點組成的連續(xù)體，它有無限個自由度。為求解方便，可以把彈性體簡化為由有限個單元組成的集合體，這些單元只在有限個節(jié)點上相鉸接，從而使集合體具有有限個自由度，為解算提供了可能性。
結(jié)構(gòu)離散化的具體做法是，給每個單元、節(jié)點編號，建立單元與節(jié)點的編號關(guān)系；建立整體坐標(biāo)系并計算坐標(biāo)值；準(zhǔn)備好單元幾何和材料的特性數(shù)據(jù)。在離散化時應(yīng)注意：單元之間僅在節(jié)點處鉸接，單元之間的力只通過節(jié)點傳遞，外載荷均應(yīng)按虛功等效或靜力等效‘s]的原則移到節(jié)點上來，在位移受約束的節(jié)點上根據(jù)實際情況設(shè)置約束條件。
2)單元分析。單元分析的主要內(nèi)容有：由節(jié)點位移求單元內(nèi)部任一點的位移，由節(jié)點位移求單元應(yīng)變、應(yīng)力和節(jié)點力。單元分析的步驟如圖3所示。
圖3單元分析的步驟
單元分析的主要任務(wù)是：建立單元剮度矩陣方程，即求出單元節(jié)點位移和節(jié)點力在之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，從而求出單元剛度矩陣。
3)整體分析。整體分析是將備單霾再集合成離散的結(jié)構(gòu)物，以代替原來連續(xù)的彈性體。整體分析包括下列四個主要步驟，如圖4所示。
用有限元位移法求解彈性力學(xué)平面問題的步驟如下：
①整理原始數(shù)據(jù)。將結(jié)構(gòu)離散化，對單元和節(jié)點編號。
②求單元剛度矩陣，
③用剛度集成法，形成整體剛度矩陣k。
④用求等效節(jié)點載荷，并形成節(jié)點載荷矢量r。
a．節(jié)點上有支承，使節(jié)點在某個方向上的位移為零。對于多個單元的結(jié)構(gòu)，剛度矩陣
如果設(shè)節(jié)點n的水平位移u=o，則將硒=足作如下修改：
在矩陣k的第2n一1行和列中，將主對角線元素改為1，其他元素改為零；同時在節(jié)點載荷矢量r中2n-1個元素改為零。
如果支承條件是節(jié)點n的水平位移釤n=o，則應(yīng)對式硒=震的2n行和列作上述修改。
b．給定非零值的節(jié)點位移。設(shè)節(jié)點n的水平位移為已知非零值un+，為了滿足mn=u：，應(yīng)對硒=r的第2n-1個方程作如下修改：將主對角線元素kn“2n-o乘以一個大數(shù)a；將硒=r右端項換成ak“h-tu：；其余各項保持不變。
⑥解整體剛度方程曬=r方程，求出節(jié)點位移。
⑧求單元節(jié)點力。再由節(jié)點平衡求得節(jié)點支承力。
⑨將計算結(jié)果整理。
(2)動態(tài)性能測試法 平面磨床結(jié)構(gòu)的動態(tài)性能分析僅僅通過理論仿真分析是不充分的。平面磨床動態(tài)性能測試不但能夠彌補仿真分析的簡化誤差，為平面磨床動力學(xué)模型提供驗證和修正的依據(jù)，同時通過判別機械結(jié)構(gòu)的固有頻率分布范圍、固有頻率的耦合程度以及阻尼對各階固有頻率的影響程度等可以為結(jié)構(gòu)分析和結(jié)構(gòu)改進提供參考意見。結(jié)合兩者的分析結(jié)果可以對平面磨床動態(tài)特性有更為準(zhǔn)確的判斷，取得更優(yōu)的改進效果。
1)平面磨床動態(tài)性能測試方法。平面磨床的動態(tài)性能測試研究一般是指在平面磨床實際切削條件下，僅對平面磨床模型施加一定方向和大小的激振力，然后借助振動測量和分析儀器，采用位移或加速度傳感器測量平面磨床上參考點的動態(tài)變形量、波形和頻率等，通過分析計算得到平面磨床的振動模態(tài)。它在提供平面磨床固有特性的同時還能夠反映平面磨床的總體配置以及主要構(gòu)件的設(shè)計是否合理。
針對平面磨床固有特性進行動態(tài)測試有多種方法，一般可采取單點激勵多點采集的測試方式。當(dāng)系統(tǒng)受到激勵，若發(fā)生共振，共振結(jié)構(gòu)的振動位移、加速度相對其不共振時要大得多。理想情況是施加一個時域無限小、頻域無限大的激勵，覆蓋系統(tǒng)的頻率范圍，從而激發(fā)系統(tǒng)的固有頻率。這種方法也稱為瞬態(tài)激振試驗法。這是一種寬頻帶的結(jié)構(gòu)動態(tài)試驗方法．它利用有寬頻譜的瞬態(tài)時域信號進行結(jié)構(gòu)的動態(tài)激振測試。
常用的瞬態(tài)激振試驗方法有快速正弦掃頻、階躍激振和脈沖激振等。使用的有錘擊法。
錘擊法一般采用激振器加阻抗頭或采用力錘單點激勵。力錘上裝有力傳感器，直接送人電荷放大器。錘擊法具有測試效率高、測試設(shè)備少的優(yōu)點，適用于零件、部件、輕型、小型機械結(jié)構(gòu)的激振測試。
一般來說，動態(tài)濺試針對不同測量對象可從不同角度進行測量，平面磨床振動一般采用加速度計進行測量。測試系統(tǒng)主要包括硬件部分和軟件兩部分。
2)高速磨床動態(tài)測試目的。
①利用仿真努析得到的振型提供布點思路，針對整機和部件進行固有特性分析，得到各階固有額率犀其對應(yīng)振型。測試結(jié)果用于驗證仿真結(jié)果，修正仿真模型。
②結(jié)合仿真研究為平面磨床結(jié)構(gòu)的改進研究提供參考依據(jù)。
3)動態(tài)測試實驗設(shè)備方法和關(guān)鍵問題。本次試驗所采用的裝置主要是振動與測試系統(tǒng)，由兩個部分組成(硬件部分和軟件部分)。硬件部分包括：一臺az．802a分析儀、一臺 az-216r信道dsp采集箱和一臺計算機；軟件為crasv6．1振動與動態(tài)信號采集分析系統(tǒng)軟件。實驗采用脈沖錘激振法，其測量方法是用一個帶有力傳感器的金屬小錘(小錘的基體由金屬材料制作，錘頭由塑料制作)瞬時擊打平面磨床零部件，部件上布置的加速度傳感器和力傳感器受激勵后，其響應(yīng)信號由振動與動態(tài)測試系統(tǒng)多通道同時采集，振動信號經(jīng)振動與動態(tài)測試系統(tǒng)放大、濾波、采集后，保存予計算機中。
平面磨床動態(tài)試驗的幾個關(guān)鍵問題：
④試驗?zāi)B(tài)分析基于系統(tǒng)線性定常假設(shè)。在進行動態(tài)測試時，需要判別機械結(jié)構(gòu)的非線性強弱。并確保動態(tài)測試條件滿足線性條件的假設(shè)。
②在每次模態(tài)試驗前應(yīng)使平面磨床運轉(zhuǎn)到熱平衡再進行動態(tài)測試，且每次測試結(jié)束前應(yīng)再針對某一典型測試點作一次重復(fù)測試，檢查時變因素的大小，以確保測試數(shù)據(jù)的可靠性。另外，機械結(jié)構(gòu)在工作莓程中，部件之間有相對運動，也會使結(jié)構(gòu)參數(shù)的分布隨工作過程而變化。應(yīng)該選取機械結(jié)構(gòu)的典型工況進行動態(tài)測試，以保證系統(tǒng)定常假設(shè)條件的成立。
③平面磨床動態(tài)試驗中傳感器的布置，也就是所謂的布點，在整個測試過程中占有非常重要的位置。因為平面磨床振動的復(fù)雜性、平面磨床結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性以及傳感器本身的物理限制，使得布點問題同樣比較復(fù)雜。結(jié)合測試者的經(jīng)驗以及計算機仿真的結(jié)果進行布點是比較常用的方法。一般考慮將布點選擇在振動節(jié)線處。
④進行強迫響應(yīng)分析時，要求動態(tài)測試布置盡可能多的測點和取較寬的頻率，以便能獲得較高精度的頻響函數(shù)和模態(tài)向量，減少截斷模態(tài)的影響怕1。
⑤針對平面磨床固有特性的動態(tài)測試可以在平面磨床運轉(zhuǎn)條件下進行，也可以在平面磨床靜止?fàn)顟B(tài)下進行。雖然靜止?fàn)顟B(tài)下的模態(tài)頻率略偏低，但仍能準(zhǔn)確地反映平面磨床結(jié)構(gòu)的固有特性。兩者測試結(jié)果均能滿足要求。
理論——試驗相結(jié)合的模態(tài)分析把機械結(jié)構(gòu)有限元理論模態(tài)分析的正過程和試驗?zāi)B(tài)分析的逆過程有機地結(jié)合起來，并根據(jù)實際需要交替反復(fù)應(yīng)用，從而實現(xiàn)了機械機構(gòu)的動力修改至動態(tài)優(yōu)化設(shè)計的全過程，以求得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其的動態(tài)特性的模態(tài)分析(稱為理論——試驗?zāi)B(tài)分析)。該方法進一步擴大了前兩種方法工程應(yīng)用的范圍并顯著提高了其工程應(yīng)用的效果。已成為目前的發(fā)展方向。