1 引言弧齒錐齒輪廣泛應用于航空、航海、汽車、拖拉機、機床等行業(yè)中。作為一種局部點接觸的不*共扼的齒輪副，弧齒錐齒輪在幾何上非常復雜，其設計和制造方法直接影響著齒輪副的嚙合質量。在齒輪的精鍛加工中，制造鍛模時，齒面往往需要一點一點的修正，具有周期長、精度不夠且難以準確反映齒面形狀的缺點。數(shù)控機床的發(fā)展和應用為發(fā)展螺旋錐齒輪新的、高精度加工方法提供了途徑。由于數(shù)控機床加工基于實體的要求需要知道齒面的形狀，因此本文開發(fā)了弧齒錐齒輪三維仿真模型，它能夠真實地反映產(chǎn)品的外觀形狀和結構特征，是實現(xiàn)產(chǎn)品設計、運動學與動力學仿真、性能分析與優(yōu)化以及數(shù)控加工的基礎。 本文基于格里森機床由運動學方法和嚙合方程推導出大齒輪齒面方程，采用大型通用cad/cae/cam 軟件i-deas，通過由齒面方程得到的曲率線網(wǎng)構造出齒輪齒面，做成弧齒錐齒輪的三維仿真模型用于cae/cam的分析和加工。2 大輪產(chǎn)成坐標系根據(jù)坐標系來描述大輪的產(chǎn)成過程： 固連于加工機床的固定坐標系sm，其原點om位于機床中心，xmomym平面位于機床平面內(nèi)； 固連于搖臺的坐標系sg，在產(chǎn)成過程中，坐標系sg和搖臺一起繞坐標系sm的坐標軸zm旋轉，在初始位置sg與sm重合，øg角為坐標系sg和搖臺的當前轉角； 固連于刀盤的坐標系se，其原點om位于刀盤中心，xeoeye平面位于刀尖平面（與機床平面重合）內(nèi)，坐標系se也固連于坐標系sg上，其中q2為角向刀位； 輔助坐標系sa用來描述被加工大輪在加工機床上的安裝位置，固連于坐標系sm，坐標系xa與坐標系sm的坐標軸xa成γ2角（機床根錐角），角γ2等于大輪根錐角； 固連于被加工大輪的坐標系s2，在產(chǎn)成過程中與被加工大輪一起繞坐標系sa的坐標軸xa旋轉，在初始位置s2與sa重合，ø2角為坐標系s2與被加工大輪的當前轉角，被加工大輪的節(jié)錐頂點與坐標系s2的原點o2重合，xb2為床位。3 齒面方程輪齒面是由刀具切削面包絡而成。在加工過程中，刀盤繞自身的軸線旋轉形成切削錐面；同時搖臺（帶著刀盤）和被加工大輪也繞各自的軸線旋轉，從而展成大輪齒面。 將大輪刀具切削面（錐面）方程及法線方程表示在坐標系se中有 re= [ （rg-ugsinα2）sinθg ]
（rg-ugsinα2）cosθg
-ugcosα2
（1）
式中：ug, θg——曲面變量 α2——刀具齒形角，內(nèi)刀（加工大輪的凸面）取正值，外刀（加工大輪的凹面）取負值， rg——在xeoeye平面內(nèi)度量的刀尖半徑， 由式（1）可得 rg=0.5dg±0.5pw （2）
式中正號對應外刀（即大輪凹面），負號對應內(nèi)刀（即大輪凸面），pw為刀頂距。 將大輪刀具切削面方程表示在被加工大輪坐標系s2中有 r2（rg, θg, øg）=[m2e]re （3）
式中[m2e]——固連于刀具的坐標系到被加工大輪坐標系的坐標變換矩陣 大輪加工過程中有嚙合方程成立，即 nm·vmg2=0 （4）
式中：m——表明其矢量在坐標系sm中 nm——刀具切削面的法線 vmg2——被加工大輪與產(chǎn)形輪在切削點的相對運動速度 求解以上各式即可消去參數(shù)ug，得到以θg和øg為曲面參數(shù)的大輪齒面方程r2（θg, øg）。4 弧齒錐齒輪的三維造型 由于齒面方程r2（θg, øg）所確定的曲面是空間曲面，形狀較復雜，在某些范圍內(nèi)是不連續(xù)的，大輪齒面僅是曲面的一部分，因此必須確定齒面方程r2（θg, øg）中兩個變量θg, øg的變化范圍。大輪齒面上的點（x, y, z）在xoy平面上的投影必然位于齒輪齒頂線、齒根線、外錐距線和內(nèi)錐距線構成的四邊形內(nèi)?？臻g點（x, y, z）在xoy平面上的投影得到的點的坐標為（x1, y1） ，其中x1=x，y1=（y2+z2）½。以這四條邊為邊界條件，判斷由齒面方程r2（θg, øg）所確定的點是否在該范圍內(nèi)，從而得到兩個變量θg、øg的取值范圍。為便于后面做圖，應適當加大變量θg、øg的取值范圍。將齒頂線、齒根線、外錐距線、內(nèi)錐距線構成的四邊形外擴，外部線框。 將外部線框繞齒輪軸線ox旋轉，成為實體即齒圈實體。 根據(jù)齒面方程r2（θg, øg），以一個參數(shù)為變量，另一個參數(shù)不斷改變?nèi)≈?，即可得到一系列曲線。網(wǎng)線的密度由變量θg、øg的取值密度確定，網(wǎng)格越密，曲面越。該參數(shù)曲線網(wǎng)即是曲率線網(wǎng)，此時曲面上任一點沿兩參數(shù)曲線的切線為該點的主方向。 利用i-deas 軟件曲面設計中曲線網(wǎng)格建立曲面的功能分別把凸面、凹面參數(shù)線網(wǎng)建成光滑曲面（齒面面片）。將齒圈實體與凸面（凹面）齒面面片取交集即得齒輪的凸面（凹面）。將凸面和凹面用邊界縫合命令構成的新實體。 為了得到的齒根，需要對齒根進行修正。將齒根線繞中心軸線旋轉構成根錐實體，用根錐實體去切除由邊界縫合構成的新實體，做出的齒坯實體，將用根錐修正過的實體陣列，陣列個數(shù)為齒輪齒數(shù)，用陣列后的實體去切除齒輪輪坯，即得弧齒錐齒輪的三維仿真模型。 表1 弧齒錐齒輪的輪坯參數(shù) 刀尖半徑 刀頂距 凹面壓力角 凹面壓力角 輪坯安裝角 徑回刀位 角向刀位 滾比 機床位
228.6 2.54 21.667 18.3333 48.65267 72.70686 98.06182 1.26683 0
表2 大輪加工參數(shù) 項目 齒數(shù) 模數(shù) 齒寬 中點螺旋角 外錐距 頂隙系數(shù) 徑向變位系數(shù) 切向變位系數(shù) 旋向
小輪 25 5.5 34 35 111.672 0.188 0.15 0.02 左
大輪 32 -0.15 -0.02 右
5 結論本造型方法根據(jù)刀具、機床和被加工齒輪的相互運動及切削過程由運動學方法和嚙合方程推導出大齒輪齒面方程，再由齒面方程構造出曲率線網(wǎng)并生成齒面。由曲率線網(wǎng)做出的齒面度高，能準確反映齒面信息。這種造型方法實質上是基于格里森機床由刀路軌跡生成齒面。這種基于工藝的造型方法得到的模型在數(shù)控機床上加工時，能保證齒面的連續(xù)性和一致性，提高齒面精度。