圖1(a)所示是一個(gè)線性電感元件的交流電路。
圖1 電感元件的交流電路
(a) 電路圖；(b) 電壓與電流的正弦波形；
(c) 電壓與電流的相量圖；(d) 功率波形
當(dāng)電感線圈中通過(guò)交流時(shí)，其中產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)。設(shè)電流，電動(dòng)勢(shì)和電壓的參考方向如圖1(a)所示。根據(jù)基爾霍夫電壓定律得
設(shè)電流為參考正弦量，即
則
(1)
也是一個(gè)同頻率的正弦量。
可見，在電感元件電路中，在相位上電流比電壓滯后(相位差)。
表示電壓和電流正弦波形如圖1(b)所示。
在式(1)中
或
(2)
由此可知，在電感元件電路中，電壓的幅值(或有效值)與電流的幅值(或有效值)之比值為。顯然，它的單位為歐[姆]。當(dāng)電壓一定時(shí)，愈大，則電流愈小。可見它具有對(duì)交流電流起阻礙作用的物理性質(zhì)，所以稱為感抗，用代表，即
(3)
感抗與電感、頻率成正比。因此，電感線圈對(duì)高頻電流的阻礙作用很大，而對(duì)直流則可視作短路，即對(duì)直流講，(注意，不是，而是)。
應(yīng)該注意，感抗只是電壓與電流的幅值或有效值之比，而不是它們的瞬時(shí)值之比，即。因?yàn)檫@與上述電阻電路不一樣。在這里電壓與電流之間成導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，而不是成正比關(guān)系。
如用相量表示電壓與電流的關(guān)系，則為
或
(4)
式(4)表示電壓的有效值等于電流的有效值與感抗的乘積，在相位上電壓比電流超前。因電流相量乘上j后，即向前(逆時(shí)針?lè)较?旋轉(zhuǎn)。電壓和電流的相量圖如圖1(c)所示。
電感元件交流電路的瞬時(shí)功率為
(5)
由上式可見，p是一個(gè)幅值為，并以的角頻率隨時(shí)間而變化的交變量，其變化波形如圖1(d)所示。
在第一個(gè)和第三個(gè)周期內(nèi)，p是正的(和正負(fù)相同)；在第二個(gè)和第四個(gè)周期內(nèi)，p是負(fù)的(和一正一負(fù))。瞬時(shí)功率的正負(fù)可以這樣來(lái)理解：當(dāng)瞬時(shí)功率為正值時(shí)，電感元件處于受電狀態(tài)，它從電源取用電能；當(dāng)瞬時(shí)功率為負(fù)值時(shí)，電感元件處于供電狀態(tài)，它把電能歸還電源。
在電感元件電路中，平均功率
從上述可知，在電感元件的交流電路中，沒有能[量]消耗，只有電源與電感元件間的能[量]互換。這種能[量]互換的規(guī)模，我們用無(wú)功功率來(lái)衡量。我們規(guī)定無(wú)功功率等于瞬時(shí)功率的幅值，即
(6)
它并不等于單位時(shí)間內(nèi)互換了多少能量。無(wú)功功率的單位是乏(var)或千乏(kvar)。
與無(wú)功功率相對(duì)應(yīng)，平均功率也可稱為有功功率。
例1、把一個(gè)0.1h的電感元件接到頻率為50hz，電壓有效值為10v的正弦電源上，問(wèn)電流是多少？如保持電壓值不變，而電源頻率改變?yōu)?000hz，這時(shí)電流將為多少？
解：
當(dāng)時(shí)
當(dāng)時(shí)
可見，在電壓有效值一定時(shí)，頻率愈高，則通過(guò)電感元件的電流有效值愈小。