一 數(shù)制
1. 含義. 表示數(shù)大小的計數(shù)方法
基數(shù)(底數(shù))----r進制的r就是基數(shù)
數(shù)字符號------r進制有r個數(shù)字符號0,1,2,…(r-1)
2. 數(shù)的表示方法
(1) 位置表示法 (數(shù)字符號和小數(shù)點的一定排列表示數(shù)的大小)
(129.5)d 權(quán),權(quán)系數(shù)
(n)10=(dn-1,dn-2,…d1d0.d-1…d-m)
(n)r=(rn-1,rn-2,…r1r0.r-1…r-m)
(2) 多項式的表示法(把數(shù)字符號和對應(yīng)的權(quán)系數(shù)構(gòu)成積之和表達式)
(n)10=(dn-1·10n-1+dn-2·10n-2+…d0·100+d-1·10-1+…+d-m·10-m)
(n)r=(rn-1·10n-1+rn-2·10n-2+…+r0·100+r-1·10-1+…+r-n·10-n)
3. 常用計數(shù)制
10進制（d）
2進制（b）
16進制(h）
r進制
基數(shù)
10
2
16
r
數(shù)字符號
0，1，…9
0，1
0，…9，a，…f
0，1…（r-1）
表示方法
n-1
(n)10 =(∑di·10i)10
-m
n-1
(n)2=(σbi·2i)2
-m
n-1
(n)16=(σhi·16i)16
-m
n-1
(n)r=(σri·ri)r
-m
4．數(shù)制轉(zhuǎn)換
含義. 同一個數(shù)從一種計數(shù)制變換為另一種計數(shù)制的表示形式。
（1） 2進制→10進制-----采用多項式替代法（把二進制用多項式在十進制中表示）
（1101．1）2=(1·23+1·22+1·20+1·2-1)10=(13.5)10
（2） 10進制→2進制----采用基數(shù)除乘法整數(shù)部分用基數(shù)除法，小數(shù)部分用基數(shù)乘法
（47.6）10=（101111.1001)2
2|_47__________1
2|_21_____ 1
2|_11_____1
2|_5_____1
2|_2____0
2|_1___1
0
(lsb)
(msb)
0.6
× 2
----------
[1].2
× 2
----------
[0].4
× 2
---------
[0].8
× 2
-----------
[1].6
msb
lsb
（3） r1進制------------→10進制----------→r2進制（r1和r2非10）
多項式替代法 基數(shù)除乘法
（4） 2k進制之間的互相轉(zhuǎn)換
21---2進制 0 1
22---4進制 00 01 10 11
23---8進制 000 001 010 011 100 101 110 111
.
.
.
（101011）2=（223）4=（53）8=（2b）16
（11011.1）2=（123.2）4=（33.4）8=（1b.8）16
例題：
（7f3.9)16=（0111011110011.1001）2=（133303.21）4
比較下列數(shù)的大?。海?.1)2 （1.1)4 （1.1)8 （1.1)10（1.1)15 （1.1)16
二．編碼
1.含義：同一套符號按一定規(guī)則編排起來，用以表示信息（數(shù)字或字符）的過程
數(shù)字：1，2，…9，0
字母：a,…z,a,…z
算符：+，-，*，/，=，〈，[，]，（，，…
碼位，碼元，二進制中可用 bite表示
（1000）2（20）4（10）8
4個碼位 2個 2個
2． 常用編碼
①二進制編碼------用若干二進制數(shù)表示信息的過程
a． 自然二進制碼------用二進制數(shù)n位 從全0開始，逐個加1，自至全1來表示信息
n=1
0
n=2
00
n=3
000
n=n
000…0(n個0)
1
01
001
.
10
……
.
11
……
111…1(n個1)
優(yōu)點：簡便，清晰
缺點：可靠性差，如011100(相當于十進制數(shù)3變化到4)要變化三位碼元，很可能產(chǎn)生瞬時錯誤碼！
b． 二進制循環(huán)碼（gray碼，格雷碼）
n=1
n=2
n=3
0
00
000
0
1
01
001
1
11
011
3
10
010
2
110
6
111
7
101
5
優(yōu)點：可靠性編碼
缺點：不容易記憶(利用反射特性)
相鄰碼——表示相鄰十進制數(shù)的編碼
相鄰碼間距——碼元取值不同的總數(shù)
②二----十進制編碼（bcd碼，bingry，lodid）
用若干位二進制數(shù)來表示十進制數(shù)的編碼-----用四位二進制數(shù)
a. 1有權(quán)bcd碼
（i）8421bcd碼 十進制
十進制
b3
b2
b1
b0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
2
0
0
1
0
3
0
0
1
1
4
0
1
0
0
5
0
1
0
1
6
0
1
1
0
7
0
1
1
1
8
1
0
0
0
9
1
0
0
1
d=b3*w3+b2*w2+b1*w1+b0*w0+c
（ii）5421碼
十進制
b3
b2
b1
b0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
2
0
0
1
0
3
0
0
1
1
4
0
1
0
0
5
1
0
0
0
(0101)
6
1
0
0
1
(0110)
7
1
0
1
0
(0111)
8
1
0
1
1
9
1
1
0
0
有些編碼形式不是唯一的，因此無效碼（非法碼）也不一樣
b. 無權(quán)bcd碼
（i）bcd格雷碼（循環(huán)碼）
十進制
g3
g2
g1
g0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
2
0
0
1
1
3
0
0
1
0
4
0
1
1
0
5
0
1
1
1
6
0
1
0
1
7
0
1
0
0
8
1
1
0
0
為與0000循環(huán)改為1000